广播电视大学高等专科

《计算机数学基础(A)》 教学大纲

第一部分 大纲说明

一、课程的性质与任务

《计算机数学基础（Ａ）》是中央广播电视大学电子与信息类计算机应用专业高等专科教学中的一门重要的必修基础课程，它是为培养适应社会主义现代化经济发展和科学进步需要的大专应用型工程技术和工程管理人才服务的，也是学习专业理论课程知识不可缺少的基础课程。

　　本课程是在学生完成一元函数微积分的基本知识、基本理论和基本方法的学习基础上，介绍多元函数微积分简介、线性代数初步、概率论和数理统计基础等内容。这些内容的设置，主要是为学生学习离散数学基础、汇编语言程序设计、数据处理、自动控制理论、操作系统、电工学、电机学等课程提供必要的基础数学知识和分析方法。

二、课程的目的与要求

本课程的教学目的是使学生在一元函数微积分的基础上，进一步扩充在后续课程的学习和今后实际工作中必须具备的数学学科的基本知识、基本理论和基本方法，使学生初步掌握多元微积分、线性代数、概率论和数理统计的基本概念和基本方法，培养学生具有初步的抽象思维和慎密的概括能力，提高学生综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力以及自学能力，使学生具有较高的学习专业理论的素质。因此，通过本课程的学习，要求学生：

1. 了解多元函数微积分的基本概念和基本方法，进一步建立变量的思想，提高综合运用所学知识解决实际问题的能力。

2. 熟悉线性代数研究问题的方法，掌握矩阵、向量、线性方程组等方面的基本理论和基本运算，提高抽象思维、逻辑推理和基本运算的能力。

3. 初步认识概率论和数理统计是研究随机现象数量规律性的科学，掌握概率论与数理统计的基本概念和基本理论，以及处理随机现象的基本思想和基本方法，具有运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。

　 三、课程的教学要求层次

教学要求中，有关定义、定理、性质、特征等概念的内容要求，由低到高分“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式、法则等方法的内容要求，由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。

第二部分 教学媒体使用和教学过程建议

一、学时和学分

1. 学时分配

本课程课内为72学时，电视录像课为27学时,每周为4学时。 具体安排如下：

序号	内容		课内学时	电视学时	非电视学时	备注
1	第1章 多元函数微积分简介		9
2	线性代数初步	第2章 矩阵	15
		第3章 线性方程组	12
3	概率论与数理统计	第4章 随机事件与概率	9
		第5章 随机变量的分布和数字特征	12
		第6章 数理统计基础	15
4	合计		72	27	45

2.学分

本课程共4学分

二、教材

本课程的文字教材有主教材和辅助教材。

主教材是学生学习的主要用书，它是教和学的主要依据。根据远距离教育要求和电大学生入学时水平参差不齐的实际情况，除主教材以外，应配辅助教材。

文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体，教材中对概念的叙述要直观无误，方法的阐述要详细，论证要清楚，要体现远程开放教育的特色，要适合成人、以业余学习为主的特点，要便于自学。

在没有编制出合适的教材之前，推荐主要参考书目见附录。

三、教学环节

1．电视课

电视课是重要的教学环节，是学生获得本课程知识和提高学习效率的强化媒体之一。电视课主要讲授本课程的基本概念和基本方法，要突出重点，要充分发挥电视这种现代化教学媒体，强化和提高学生的学习效果。

2. 面授辅导或自学

在音像教材没有制作编制之前，面授辅导或自学将是本课程的主要教学手段，各开设该课程的地方电大，要聘请有经验、认真负责的教师，面授本课程或对自学的学生进行面授辅导或答疑，及时解答学生的疑难问题。

要求教师认真钻研教学大纲，认真备课，批改作业。

自学是电大学生获得知识的重要方式，自学能力的培养也是高等教育的目的之一，要注意对学生自学能力的培养，学生自己更应重视自学和自学能力的提高。

3. 作业

本课程是理论性较强的综合课程，由于学时所限，理论推证和例题都较少，因此必须通过做练习题来加深对概念的理解和掌握，熟悉公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的。这也是任何数学课程都必须要求的。由此可见，独立完成作业也是学好本课程的重要手段。

4. 考试

考试是对教与学的全面验收，是不可缺少的教学环节。

考试题目要全面，符合大纲要求，同时要做到体现重点，题量适度，难度适中，难度和题量的梯度应按照教学要求的三个不同层次安排。不出难题，偏题。未作具体教学要求的内容不作考试要求。

期末考试中央电大统一出复习考试大纲和要求，全国统一命题，统一评分标准，统一考试时间，学生的本课程成绩以期末考试成绩为准。阶段测验可根据教学情况由各地电大自行安排。

第三部分 教学内容与教学要求

第（一）部分 多元函数微积分学简介

第1章 多元函数微积分学简介 （9学时）

（一）教学内容

1. 预备知识

平面区域，空间直角坐标系，空间的平面与曲面等概念。

2. 多元函数的概念

多元函数的定义，二元函数的极限与连续性。

3. 偏导数与全微分

偏导数与全微分及其几何意义，高阶偏导数。

4. 二重积分

二重积分的定义与基本性质，在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分。

重点：偏导数与全微分，二重积分的计算。

难点：复合函数微分法。

（二）教学要求

1. 了解空间直角坐标系的有关概念，知道几个简单的二次曲面，会求空间两点之间的距离。会用联立不等式方程表示平面区域。

2. 了解二元函数的概念。

3. 了解二元函数的偏导数与全微分概念，知道全微分存在的必要条件与充分条件。熟练掌握求偏导数与全微分的方法。会求简单二阶偏导数。

4. 了解二重积分的概念、几何意义与基本性质，掌握在直角坐标系下计算二重积分的方法，会利用极坐标系计算简单二重积分。

（三）教学建议

二元函数的极限与连续性、偏导数的几何意义不作要求。全微分不给严格定义，讲清全微分与偏导数之间的关系。

第（二）部分 线性代数初步

第2章 矩阵 （15学时）

（一）教学内容

1. 矩阵概念

矩阵的概念，零矩阵，单位矩阵, 数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵，矩阵相等。

2．方阵的行列式

n阶行列式的定义，行列式的性质，克莱姆法则。

3．矩阵的运算

矩阵的加法，数乘矩阵，矩阵的乘法，矩阵的转置。方阵乘积行列式定理。

4．逆矩阵

可逆矩阵与逆矩阵的定义、性质。矩阵可逆的充分必要条件，伴随矩阵，初等矩阵，矩阵的初等行变换，逆矩阵的求法。

5. 分块矩阵

分块矩阵及其运算，准对角矩阵

重点：利用性质计算行列式。矩阵的乘法，用矩阵初等行变换法求逆矩阵。

难点：求逆矩阵。

（二）教学要求

1. 了解n阶行列式的递归定义。掌握利用性质计算行列式的方法。

2. 了解克莱姆法则的条件、结论，掌握克莱姆法则对齐次线性方程组存在非零解的有关推论。

3. 熟练掌握矩阵的相等、加法、数乘矩阵、乘法、转置等运算，了解它们的运算规律。

4. 了解零矩阵，单位矩阵，数量矩阵，对角矩阵，上(下)三角矩阵，对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义和性质。

5. 掌握方阵乘积行列式定理。

　　6. 理解可逆矩阵和逆矩阵的概念及性质，掌握矩阵可逆的充分必要条件。

7. 熟练掌握求逆矩阵的初等行变换法，会用伴随矩阵法求逆矩阵，会解简单的矩阵方程。

8. 会分块矩阵的运算。

（三）教学建议

用例证说明行列式性质，不作证明，行列式计算以三、四阶为主。

可做一些利用矩阵性质的简单证明题。

第3章 线性方程组 （12学时）

（一）教学内容

1. 高斯消元法解线性方程组

线性方程组的系数矩阵，增广矩阵，阶梯形矩阵，线性方程组解的几种情况。

2. n维向量

n维向量定义，向量的线性运算，线性组合，线性表出，向量组线性相关与线性无关。

3. 向量组的秩和矩阵的秩

极大线性无关组，向量组的秩和矩阵的秩。

4. 线性方程组的相容性

线性方程组的相容性定理，解的情况讨论，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。

5. 线性方程组解的结构

齐次线性方程组解的性质，基础解系，一般线性方程组解的性质及解的结构。

重点：线性方程组相容性定理，矩阵秩的概念，求线性方程组的通解。

难点：向量组线性相关性与齐次线性方程组基础解系的概念。

（二）教学要求

1. 掌握向量的线性运算，会判别一个向量能否表示成另一些向量的线性组合，会求线性组合系数，了解向量组线性相关与线性无关的概念。

2. 会求向量组的极大线性无关组，了解向量组和矩阵的秩的概念，掌握求向量组的秩和矩阵的秩的方法。

3. 理解线性方程组的相容性定理及齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。掌握用矩阵初等行变换方法判断齐次与非齐次线性方程组解的存在情况。

4. 掌握齐次线性方程组基础解和通解的求法。

5. 了解一般线性方程组解的结构，掌握求非齐次线性方程组通解的方法。

（三）教学建议

可将初等行变换法作为主要工具，讲解各种判别方法和计算方法。

第（三）部分 概率论与数理统计

第4章 随机事件与概率 （9 学时）

(一)教学内容

1. 随机事件

随机事件的关系与运算。

2. 概率及其性质

随机事件的频率、概率，古典概型及其简单计算，概率的基本性质。

3. 概率的运算法则

概率的加法公式，条件概率与乘法公式，事件的独立性。完备事件组概念，全概公式。

4. 贝努里概型

n重贝努里试验与二项概型。

重点：加法公式，条件概率与乘法公式，事件独立性。

难点：古典概型问题的计算，条件概率及其计算。

（二）教学要求

1. 了解随机事件、频率、概率等概念。

2. 掌握随机事件的运算，掌握概率的基本性质。

3. 了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题。

4. 熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式。

5．理解事件独立性概念。

6. 掌握二项概型。

（三）教学建议

1．随机事件的概率只要求统计定义。

2．通过实例介绍条件概率。

第5章 随机变量的分布和数字特征 （12 学时）

(一)教学内容

1. 随机变量及其分布

随机变量的概念及分类，离散型随机变量的概率分布，连续型随机变量的概率密度，随机变量的分布函数。离散型随机变量函数的分布。

2. 随机变量的数字特征

数学期望、方差与标准差的概念，期望与方差的性质。随机变量函数的期望公式。炬的概念。

3. 几种重要的分布及数字特征

两点分布、二项分布、泊松分布和它们的数字特征。均匀分布、指数分布、正态分布和它们的数字特征。

4. 二维随机变量

二维随机变量的联合分布、边缘分布、独立性。二维随机变量的期望与方差的性质。

*5. 中心极限定理

切比雪夫不等式，大数定律，中心极限定理

重点：二项分布、均匀分布、正态分布，随机变量的期望与方差。

难点：随机变量的分布函数。

（二）教学要求

1. 理解随机变量的概率分布、概率密度概念，了解分布函数的概念，掌握有关随机变量的概率计算。

2. 了解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差与标准差的方法。

3. 熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差。会查正态分布表。

4．了解随机变量独立性概念。

（三）教学建议

1．只给随机变量的描述特征，不给严格定义。

2．中心极限定理不作要求

第6章 数理统计基础 （15 学时）

(一)教学内容

1. 数理统计的基本概念

总体与样本，样本函数与统计量，样本炬。抽样分布（分布，t分布）。

2. 点估计

点估计概念，期望与方差的点估计（矩法与最大似然法）。

3. 估计量的优良性

无偏性与有效性。

4. 区间估计

置信区间与置信度。单正态总体与的区间估计。

5. 假设检验的基本概念

假设检验问题的提出，假设检验的基本思想，两类错误，显著性水平。

6. 单正态总体均值与方差的检验

已知方差的均值检验的U检验法，未知方差的均值检验的t检验法。方差的假设检验的检验法。

重点：总体、样本、统计量的概念，参数的区间估计，均值检验。

难点：似然函数，假设检验。

（二）教学要求

1. 理解总体、样本、统计量的概念，知道分布，t分布，会查表。

2. 掌握参数的矩估计法，会用最大似然估计法估计参数。

3. 了解估计量的无偏性、有效性的概念。

4. 了解区间估计的概念，熟练掌握求正态总体期望的置信区间。

5. 知道假设检验的基本思想，掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验。

（三）教学建议

1．抽样分布只介绍定理内容，不证明。

附录：参考教材《线性代数》 中央广播电视大学出版社，施光燕主编。

《工程数学》 中央广播电视大学出版社，张尧庭主编。

（全文完）