四川广播电视大学

《概率论与数理统计》教学大纲及实施意见

(数学教育专业)

说 明

一、本课程是四川广播电视大学高等专科师范类数学教育专业的基础课程之一。概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，在工农业生产和科学技术等领域中已得到广泛应用。它的理论和方法与其他数学分支互相渗透与结合。

二、概率论与数理统计的基本知识现已成为中学数学课程的一部分。因此，它应该是中学数学教师必须掌握的数学教育专业基础知识。

本课程主要内容有：概率的概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、参数估计和假设检验等。通过本课程的教学，使学员初步掌握处理随机现象的基本理论和方法，为从事中学概率与统计部分的教学打下坚实的基础。

四、本课程8学分，课内学时144。该课程两学期学完。第一学期72学时，学习内容为教材第一至第五章，第二学期72学时，学习内容为教材第六至第九章。教材采用由盛骤、谢世千、潘承毅编写的《概率论与数理统计》，高等教育出版社出版。

教学内容和教学要求

一、随机事件及其概率

（一）教学要求

本部分内容是概率论中最基本的概念，它与中学数学教材中的“概率初步”关系密切，因此是本课程的重点内容。

１．正确理解随机试验、随机事件、样本空间和基本事件等概念。

２．掌握事件的关系和运算。

３．了解事件发生频率的稳定性与事件的概率之间的关系。

４．掌握两种概型（古典、n重独立试验）。

要求学员能运用古典概型、n 重独立试验概型及概率公式分析解决一些应用问题，为从事中学“概率初步”教学打下基础。

（二）主要内容

１．随机试验与随机事件（随机现象与统计规律性 随机试验 基本事件 样本空间 随机事件 必然事件 不可能事件）

２．事件的关系和运算（∪ ＝ ∪ ∩ — 互不相容 对立 对偶律）

３．事件的概率及其基本性质

４．古典概型

５．条件概率 乘法公式与全概率公式

６．事件的独立性

７．n重独立试验概型

（三）说明

古典概型是本部分的重点，运用古典概型分析解决应用问题是难点，建议多讲例题，学员多做习题。

二、随机变量及其概率分布

（一）教学要求

通过本部分的学习，使学员初步掌握处理随机事件的基本理论和方法。

１．掌握随机变量（离散型和连续型）、概率分布、分布密度与分布函数的概念。

２．掌握以正态分布为重点的七种分布，了解其直观背景，并会利用它们求事件的概率。

３．了解二维随机变量、联合分布与边缘分布。

４．了解随机变量独立性的概念。

建立了随机变量与分布函数的概念之后，使数学分析成为研究概率的有力工具。因此，应使学员了解数学分析在概率中的作用。

（二）主要内容

１．一维随机变量的概念

２．离散型随机变量及其分布列（０－１分布 二项分布 超几何分布 几何分布 普阿松分布 普阿松定理）

３．连续型随机变量及其分布密度（均匀分布 指数分布 正态分布）

４．随机变量分布函数的定义与性质（直观说明）

５．二维随机变量及其联合分布与边缘分布（以离散型为主）

６．随机变量的独立性（以二维为主）

三、随机变量的数字特征与极限定理

（一）教学要求

１．掌握数学期望，方差的概念与性质。

２．理解切比雪夫不等式的推导过程。

３．理解大数定律与中心极限定理的含义，从而对频率的稳定性、正态分布在概率论中的重要地位等问题，从理论上提高认识。

（二）主要内容

１．数学期望及方差的定义与性质

２．切比雪夫不等式

３．贝努里大数定律

４．独立同分布的辛钦大数定律（不证明）

５．独立同分布的中心极限定理（不证明）

二项分布收敛于正态分布

四、数理统计的基本概念

（一）教学要求

本部分内容是数理统计的基础知识，而且与中学数学教材中“统计初步”联系密切。因此，它们是本课程的重点内容。

１．掌握数理统计的基本概念。

２．掌握参数估计的方法。

３．掌握正态总体参数的检验方法。

教学中应多联系教育统计方面的内容，为学员从事中学“统计初步”教学打好基础。

（二）主要内容

１．统计的基本思想与基本概念（总体 样本 直方图常用的统计量x与S2）

２．几种常用的分布（c2分布 t分布和F分布的定义 分布密度 密度图像 查表法 正态总体几种常用统计量的分布（不证明））

３．参数的点估计（数字特征法 估计量的无偏性与有效性）

４．假设检验的基本思想和步骤

５．正态总体的参数检验和生产实际中的应用

６．一元线性回归分析（回归直线 相关系数检验法）

7．方差分析

（三）说明

本部分内容要求在讲清概念的基础上，以介绍统计方法及其应用为主。