计算方法课程考核说明
　　

                                             

余梦涛

  “计算方法”课程是中央电大理科数学与应用数学专业(本科)的一门必修课程，计算方法是随着计算机的产生和发展而建立起来的一个重要数学分支，是对应用计算机解决各种数值计算的方法与理论的研究；本课程提供计算机上实际可行的、理论可靠的各种常用算法；内容主要包括数值逼近，数值代数，微分方程数值解法等。计算方法既具有理论上的高度抽象性与严密逻辑性，又具有应用的广泛性和高度技术性。

I. 相关说明与实施要求

　　 本课程的考核对象是中央广播电视大学数学与应用数学专业的学生．
　　本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式，本课程形成性考核为课程平时作业．考核成绩由平时作业成绩和期末考试成绩两部分组成，考核成绩满分为100分，60分为及格．其中平时作业成绩占考核成绩的20%，期末考试成绩占考核成绩的80%．平时作业的内容及成绩的评定按《广播电视大学开放教育试点“数学与应用数学” 专业计算方法课程设计方案》的规定执行．
计算方法课程考核说明是根据《中央广播电视大学“开放教育试点” 计算方法课程教学大纲》制定的，参考教材是本课程的文字教材《计算方法》（高益明主编、中央电大出版社出版）．考核说明中的考核知识点与考核要求不得超出课程教学大纲与参考教材的范围与要求．本考核说明是计算方法课程期末考试命题的依据．
　　计算方法课程的期末考试是全国统一的结业考试，它是一种目标参照性考试，考试合格者应达到中央广播电视大学数学与应用数学专业大学本科的水平．因此，考试应具有较高的信度、效度和一定的区分度．试题应符合课程教学大纲的要求，体现广播电视大学培养应用型人才的特点．考试旨在测试学生对计算方法基本理论的理解，对计算方法基本方法的掌握，以及运用所学的计算方法的基本理论和基本方法去分析和解决实际问题的能力．
　　期末考试的命题原则是在考核说明所规定的范围内命题，注意考核知识点的覆盖面，在此基础上突出重点．
　　考核要求分为三个不同层次：有关定义、定理、性质和结论等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算方法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次．三个不同层次由低到高在期末试卷中的比例为：2:3:5．
　　试题按其难度分为容易题、中等题和较难题，其分值在期末试卷中的比例为：4:4:2．
　　试题类型分为单项选择题、填空题、计算题和证明题．单项选择题的形式为四选一，即在每题的四个备选答案中选出一个正确答案；填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程和推理过程；计算题要求写出演算步骤；证明题要求写出推证过程．四种题型分数的百分比为：单项选择题15 %，填空题15 %，计算题60 %，证明题10%．
期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为100分，考试时间为120分钟．考试可以携带计算器。
　　

II. 考核内容和考核要求

第1章 误差

考核知识点：
　　 误差的来源，绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限，有效数字，准确数位，误差传播。

考核要求：
　　 1．知道误差的主要来源，误差传播。
2．了解绝对误差、绝对误差限、相对误差，相对误差限、掌握其判别方法。
3．掌握有效数字，准确数位的求法。

第2章 插值与逼近

考核知识点：
　　 拉格朗日插值法及其余项，反插法，差商，差商的性质，牛顿插值法及其余项，埃尔米特插值法及其余项，分段插值法及其余项，最小二乘法 ，矛盾方程组。
考核要求：
1．熟练掌握拉格朗日插值法及其余项，掌握反插法。
2．了解差商及性质，熟练掌握牛顿插值法及其余项。
3．掌握两点三次埃尔米特插值法和一般埃尔米特插值法极其余项。
4．掌握分段插值法及其余项。
5．了解最小二乘法的基本思想，熟练掌握求最小二乘多项式与矛盾方程组最小二乘解的方法。

第3章 数值积分

考核知识点：
内插求积公式， 代数精度，梯形公式及其余项，辛卜生公式及其余项，复化梯形公式及其余项，复化辛卜生公式及其余项。

考核要求：
1．知道内插求积公式及其性质，会计算内插求积公式。
　　 2．了解代数精度概念，掌握内插求积公式代数精度的判别方法。
　　 3．熟练掌握梯形、复化梯形公式及其余项；熟练掌握辛卜生、复化辛卜生公式及其余项，熟练掌握运用它们计算定积分的近似值。

第4章线性方程组直接解法

考核知识点：
简单消元法，主元消元法，紧凑格式，矩阵的三角分解。

考核要求：
1．了解简单消元法、主元消元法、紧凑格式的基本思想和使用条件
2．掌握矩阵的三角分解（Doolittle分解,Crout分解,LDU分解）
　　 3．熟练掌握用列主元消元法和紧凑格式求解线性方程组的方法。

第5章 线性方程组的迭代解法

考核知识点：
向量范数与矩阵范数及其性质，谱半径，严格对角占优矩阵，迭代法的收敛性，雅可比迭代法与高斯-塞德尔迭代法及其收敛性。

　　考核要求：
1．了解向量范数的定义、性质；了解矩阵范数的定义、性质，知道谱半径的定义。
2．了解严格对角占优矩阵；了解迭代法的收敛性。
3．熟练掌握雅可比迭代法，了解其收敛性。
4．熟练掌握高斯-塞德尔迭代法，了解其收敛性。

第6章 求矩阵特征值与特征向量

考核知识点：
乘幂法、逆幂法、雅可比法

考核要求：
1．知道乘幂法，逆幂法的基本思想；会用乘幂法求矩阵的特征值与特征向量。
　　 2．知道雅可比法的基本思想；会用雅可比法计算对称矩阵的特征值与特征向量。

第7章非线性方程求根

考核知识点：
区间二分法，弦位法（单点弦法、双点弦法）、切线法、一般迭代法，收敛性。

考核要求：
　　1．熟练掌握用区间二分法求方程近似根的方法。
2．熟练掌握用单点弦法、双点弦法求方程近似根的方法。了解其收敛性。
3．熟练掌握用切线性求方程近似根的方法。了解其收敛性。
4．掌握用一般迭代法求方程的方法近似根的方法。了解其收敛性。


第8章 常微分方程数值解法

考核知识点：
欧拉法，改进欧拉法，龙格-库塔法，单步法的收敛性与稳定性。

考核要求：
1． 解欧拉法，改进欧拉法的基本思想；熟练掌握用欧拉法，改进欧拉法、求微
分方程近似解的方法。
2． 了解龙格-库塔法的基本思想；掌握用龙格-库塔法求微分方程近似解的方
法。
3． 了解单步法的收敛性、稳定性与绝对稳定性。