四川电大责任教师 余梦涛
一、概率论与数理统计是研究随机现象的数量规律性的学科，在工农业生产科学技术和经济工作领域中已得到广泛应用。它的理论和方法与其他数学分支互相渗透与结合。因此，本课程已成为数学教育专业的基础课程之一。
二、概率论与数理统计的基本知识现已成为中学数学课程一部分。因此，它应该是中学数学教师必须掌握的数学教育专业基础知识。
本课程主要内容有：概率的概念、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、参数估计和假设检验等。通过本课程的教学，使学员掌握处理随机现象的基本理论和方法，为从事中学概率与统计部分的教学打下坚实的基础。
三、本课程要求教学144学时。教学时间的具体分配如下。
教学时间安排表
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教学内容 |
课时 |
备注 |
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一 随机事件及其概率 二 随机变量及其概率分布 三 随机变量的数字特征与极限定理 四 数理统计的基本概念 |
36 40 20 48 |
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共计 |
144 |
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四、本课程分两学期学完。第一学期96学时，第二学期48学时。共计8学分。
五、课程的教学要求层次
教学要求中，有关定义、定理、性质等概念的内容要求，由低到高分“掌握、了解、理解”三个层次，有关计算、解法、公式、等方法的内容要求由低到高分“会、掌握、熟练掌握”三个层次。
一、随机事件及其概率
（一）目的要求
本部分内容是概率论中最基本的概念，它与中学数学教材中的“概率初步”关系密切,因此是本课程的重点内容。
1．正确理解随机试验、随机事件、样本空间和基本事件等概念。
2．掌握事件的关系和运算。
3．了解事件频率的稳定性与事件的概率之间的关系。
4．掌握两种概型（古典、 n 重独立试验）。
要求学员能运用古典概型、n重独立试验概型及概率分布分析解决一些应用问题，为从事中学“概率初步”教学打下基础。
（二）主要内容
1．随机试验与随机事件（随机现象与统计规律性、随机试验、基本事件、样本空间、随机事件、必然事件、不可能事件）。
2．事件的关系和运算（ =、包含、—、互不相容、对立、对偶律）
3．事件的概率及其基本性质。
4．古典概型。
5．条件概率、乘法公式与全概率公式。
6．事件的独立性。
7．n 重独立试验概型。
（三）说明
古典概型是本部分的重点，运用古典概型分析解决应用问题是难点，建议多讲例题，学员多做习题。
二、随机变量及其概率分布
（一）目的要求
通过本部分的学习，使学员初步掌握处理随机事件的基本理论和方法。
1．掌握随机变量（离散型和连续性）、概率分布、分布密度与分布函数的概念。
2．掌握以正态分布为重点的七种分布，了解其直观背景，并会求事件的概率。
3．了解二维随机变量、联合分布与边缘分布。
4．了解随机变量独立性的概念。
建立了随机变量与分布函数的概念之后，使数学分析成为研究概率的有力工具。因此，应使学员了解数学分析在概率中的作用及其应用。
（二）主要内容
1．一维随机变量的概念
2．离散型随机变量及其分布列0—1分布、二项分布、超几何分布、几何分布、普阿松分布、普阿松定理
3．连续型随机变量及其分布密度（均匀分布、指数分布、正态分布）
4．随机变量分布函数的定义与性质（直观说明）
5．二维随机变量及其联合分布与边缘分布（以离散型为主）
6．随机变量的独立性（以二维为主）
三、随机变量的数字特征与极限定理
（一）目的要求
1．掌握数学期望、方差的概念与性质。
2．理解切比雪夫不等式的推导过程。
3．理解大数定律中心极限定理的含义，从而对频率的稳定性、正态分布在概率论中的重要地位等问题，从理论上提高认识。
（二）主要内容
1．数学期望及方差的定义与性质。
2．切比雪夫不等式。
3．贝努里大数定律。
4．独立同分布的辛钦大数定律（不证明）
5．独立同分布的中心极限定理（不证明）
二项分布收敛正态分布。
四、数理统计的基本概念
（一）目的要求
本部分内容是数理统计的基础知识，而且与中学数学教材中“统计初步”联系密切。因此，它们是本课程的重点内容。
1．掌握数理统计的基本概念。
2．掌握参数估计的方法。
3．掌握正态总体参数的检验方法。
教学中应多联系教育统计方面的内容。为学员从事中学“统计初步”教学打好基础。
（二）主要内容
1．统计的基本思想与基本概念（总体、样本、直方图、常用的统计量）
2．几种常用的分布（正态分布、分布、t分布和F分布的定义、分布密度、密度图象、查表法、正态总体几种常用统计量的分布（不证明））。
3．参数的点估计（数字特征法、估计量的无偏性与存效性）
4．假设检验的基本思想和步骤。
5．正态总体的参数检验和生产实际中的应用。
6．一元线性回归分析（回归直线、相关系数检验法）
（三）说明
本部分内容要求在讲清楚概念的基础上，以介绍统计方法及其应用为主。
本课程性质为省开课，期末由省电大统一命题考试。本期考试内容为随机事件及其概率随机变量及其概率分布。