《高等数学(2)》(高职理工类)教学大纲及实施意见

责任教师 吴旗东

大纲本文

一、空间解析几何与向量代数

1．空间直角坐标

空间直角坐标系，点的坐标，两点间的距离公式。

2．向量代数

向量概念，向量的模，单位向量，向量的加减法，向量与数量相乘，向量分量与向量坐标，

3．空间的平面与直线

平面的点法式方程，直线的标准式方程，参数方程，平面与直线平行、垂直的条件

4．曲面与空间曲线

曲面方程的概念、球面、椭球面、旋转抛物面、园锥面、园柱面、空间曲线的参数方程。

二、多元函数微分学

1．多元函数

多元函数的定义，二元函数的几何表示，二元函数的极限与连续的介绍，有界闭区域上连续函数的性质的叙述。

2．偏导数与全微分

偏导数的定义，高阶偏导数，混合偏导数与求导次序无关条件的叙述，全微分，全微分存在定理的叙述，复合函数求导(一阶)，稳函数求导(一阶)法则。

3．偏导数应用

空间曲线的切线与法平面，曲面的切平面与法线，多元函数极值及求法，条件极值及求法，条件极值与拉格朗日乘子法，最小二乘法。

三、多元函数积分学

1．重积分

二重积分的定义、性质及计算(直角坐标与极坐标)、二重积分的几何、物理应用(立体体积、转动惯量等)，三重积分的概念与简单计算。

2．曲线积分

对坐标的曲线积分的定义、性质及计算，格林公式，平面曲线积分与路径无关的条件，曲线积分应用举例(变力作功)。

3．曲面积分

对坐标的曲面积分的概念，高斯公式(不证)

四、傅里叶级数

三角函数系的正交性，以2π为周期的周期函数的傅里叶展开(傅里叶系数，傅里叶级数)狄利克雷定理的叙述，奇函数、偶函数的傅里叶展开，以2L为周期的周期函数的傅里叶展开。

　　大纲说明

一、课程的作用和任务

本课程是《一元微积分》的继续和发展，是大专理工类的一门重要基础课，是为培养社会主义建设需要的大专工程技术和工程管理人才服务的，通过这门课程的学习，将使学生在一元微积极分的基础上进一步扩充数学分析的基础知识、基本理论和基本方法，通过各个教学环节逐步培养学生具有初步抽象、概括的能力，比较熟练的运算能力，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力以及自学能力，为学习后续课程打下良好的基础。

二、课程的基本要求

1．理解空间直角坐标系和向量概念，掌握两点间距离公式，掌握向量的线性运算、数量积、向量积、单位向量、方向余弦、向量平行、垂直条件、掌握平面的点法式方程、直线的标准方程。

2．知道二元函数的极限与连续的概念，熟练掌握导数的计算，会求复合函数、隐函数的偏导数，会求曲面的切平面，会求简单极值问题。

3．了解二重积分，知道三重积分，知道曲线曲面积分的概念，熟练掌握二重积分的计算，会求三重积分，掌握曲线积分的计算，掌握格林公式，会运用曲线积分与路径无关的条件。会用二重积分解决简单的应用问题。

4．掌握傅里叶系数计算公式和函数傅里叶展开式。

三、课程内容的重点、难点、深度、广度及教学建议

1．空间解析几何与向量代数

重点：向量的概念，向量的加、减与数乘向量及向量的数量积和向量积，平面的点法式方程，直线的标准方程。

难点：建立空间概念，向量的向量积。

2．多元函数微分学

重点：偏导数与全微分的概念，复合函数的求导法，函数的极值。

难点：复合函数的求导法，函数极值的应用问题。讲清全微分与函数增量的关系。

3．多元函数积分

重点：二重积分的计算，对坐标的曲线积分的计算，格林公式。

难点：二重积分化累次积分，曲面积分的概念。

三重积分只要求三种坐标系(直角坐标系、柱坐标系、球坐标系)上、下限积分限均为常数的计算(直接给计算公式)，用格林公式计算曲线积分只讲封闭曲线内无奇点的情况。

4．傅里叶级数

重点：函数的傅里叶展开

难点：求傅里叶系数。

四、教学环节

1．电视课

电视课仍是本课程的主要教学环节，是学生获得本课程基础知识的主要媒体之一，由于已进入大学第二学期，在一元微积分的基础上，学生自学能力有所提高，电视授课时数有所减少。电视课主要讲授基本概念，定理和基本方法，要注重对学生逻辑推理能力、空间想象能力、较熟练的运算能力及自学能力的培养。

2．文字教材

文字教材是学生获得知识和能力的重要媒体之一，特别是在本课程中增加了计划但不讲授的学时，因此教材应更显得重要，教材中对概念的叙述要确切，论证要清楚，要特别注意便于自学。

3．自学与面授辅导

计划而不在电视授课的内容，不是不要求的内容，而是要通过自学或面授掌握的内容与电视授课同等重要。因此就要加强自学指导或面授，同时加强预习和复习，要认真阅读教材。多元微积分的理论性比一元微积分更强，讲解又快，因此配合电视课，设辅导课也是必不可少的重要教学环节，但它又是服务于电视或自学面授的，要紧密配合，而不要喧宾夺主，要注意运用启发、采用讲解、讨论、答疑等方式，通过解题思路分析，基本方法训练，培养学生熟练运算的能力和分析问题、解决问题的能力、辅导课时数以课内学时的二分之一至三分之二为宜。

4．作业

数学课是理论性较强的学科，由于教学时数所限，这门课程的理论证明有所减弱 ，因此，必须通过做练习来加深对基本概念的理解，熟悉各种公式的运用，从而达到消化、掌握所学知识的目的，由此独立完成作业是学好本课程的重要手段。

应根据基本要求精选题目，做到份量适度，由易到难，也可适当留些选做题，让有潜力的学生进一步得到发展。

5．考试

考试是对教与学的全面考核验收，是不可缺少的重要环节，考试题要全面，符合大纲要求，同时做到体现重点，题量适中。

期中考试由各地主持，期末考试全省统一命题、统一评分标准、统一考试时间，学生本课程的成绩以期末考试成绩为准。

6．学时分配

教学内容 课内学时 电视课学时 计划学时但不电视授课 自学及作业

空间解析几何与向量代数 15 11 4 20

多元函数微分学 20 13 7 22

多元函数积分学 30 16 14 36

傅里叶级数 5 4 1 10

机动 2 1 1 2

合计 72 45 27 90